Narodil sa v trhovom mestečku Szepsi v župe Abaúj, školu absolvoval v Nagybány a Gönci, potom po roku ako učiteľ v Telkibány odišiel v máji 1616 na zahraničné štúdiá. V riadnom štúdiu však pokračoval len jeden a pol roka na známom gymnáziu v Danckej, jeho skutočným cieľom bolo „vidieť cudzie miesta“. Z Poľska sa preto plavil popri pobreží Dánska, Švédska a Frízska do Holandska a po obdivovaní jeho miest prešiel do Anglicka, odkiaľ potom putoval do Paríža. Pokračoval v ceste pešo, navštívil maďarské študentské kolónie v Štrasburgu a Heidelbergu, potom sa vrátil domov z dva a pol ročného putovania cez Norimberg, Českú republiku, Sliezsko a Krakov. Doma sa stal najprv školským majstrom v Košiciach a potom v roku 1620 vstúpil do služieb Istvána Nyáryho z Bedegu, zemplínskeho župana, kde sa o dva roky neskôr stal obeťou akejsi epidémie spolu so svojím študentom Ferencom Nyárym.
Je autorom prvého po maďarsky písaného cestopisu Europica varietas. V tomto diele opisuje svoju cestu po Európe v rokoch 1616-1619. Navštívil Poľsko, Dánsko, Holandsko, Anglicko, Francúzsko, Nemecko a Čechy. Kniha vyšla v roku 1620 v Košiciach, keď košický richtár Bocatius na odporúčania Petra Alvincziho zamestnal Csombora ako rektora košickej školy. Vo svojej tvorbe venuje samostatnú kapitolu každej krajine, ktorú navštívi. V úvode podáva široký prehľad o geografii, hospodárskom živote, životnom štýle jej obyvateľov a historickej minulosti danej krajiny. Údaje pre tieto časti berie zo svojich údajov, niekedy možno z počutia. Zaujímavejšie sú časti, v ktorých denníkovo opisuje svoje vlastné cestovateľské zážitky. Najviac ho zaujímajú mestá. Snaží sa zistiť čo najviac informácií o mestách, ktoré navštívil, ich geografickej polohe, počte obyvateľov, hlavných produktoch ich okolia, administratívnom systéme mesta, typických zvykoch. Mimoriadne sa zaujíma o budovy, opevnenia, pamiatky a technické diela. Všade navštevuje univerzity a vysoké školy, a ak je to možné, vypočuje si prednášku alebo debatu a predstaví sa nejakému učiteľovi alebo vedcovi už známemu zo správ. Okrem vedomostí všeobecnejšieho záujmu rozpráva o vlastných malých i veľkých dobrodružstvách; kde si býval, koľko stálo jedlo a pitie, ktoré si dostal v hostinci, chutilo ti? Charakterizujú ho jeho občasní spoločníci na cestách, známosti, ktoré si cestou nadviazal, čo sú väčšinou jednoduchí, chudobní ľudia. Medzitým sa jeho rozprávanie často stáva veľmi pestrým, plným anekdotických prvkov; výchovný, vysvetľovací hlas sa mení na zábavný, rozprávačský spôsob.
Jednou z najsympatickejších čŕt jeho tvorby je pripútanosť k vlasti. Vždy rád spomenie, či niekde stretol Maďara alebo niekoho, kto Maďarsko navštívil, prípadne sa mohol vydať po stopách niektorého zo svojich slávnych súčasníkov. O Štrasburgu nezabúda, že tam študoval náš Albert Molnár, ktorému nech žije Boh pre dobro našej vlasti. Podrobne vám povie, ak sa dozvie o maďarských historických aspektoch miest, ktoré navštívil. V starovekom Katalaune napríklad spomína na bitku pri Atilovi a keď na tom istom mieste počuje kobzos, začne byť citlivý na zvuk domáceho nástroja. Vo všeobecnosti sa v jeho vystúpení miešajú domáce aspekty: keď mu niekto dáva pokyny, Árgirus a chromý; a keď ho vydiera jeden z jeho nájomníkov, spomenie si na sedmohradského gazdu, ktorý vydieral jeho nevoľníkov. Jeho štýl sa najviac približuje jednoduchej, objektívnej prezentácii dominantnej v dielach písaných pre civilné publikum intelektuálmi reformovanej cirkvi. Podarilo sa mu vytvoriť priamy efekt, miestami trochu emotívny, inokedy humorný, ukecaný tón, aký nepoznáme u žiadneho z jeho súčasníkov. Márton Csombor Szepsi je jedným z tých autorov, ktorí poskytujú príjemné čítanie aj pre dnešného čitateľa.
Csombor neskôr pôsobil vo Vranove u rodiny Nyáriovcov. Tu pod názvom Dvorná schóla napísal prvé maďarsky písané mravoučné pedagogické dielo. Dvorská škola (Bártfa 1623), je svojou morálno-filozofickou povahou blízke stoicko-manieristickej literatúre, čomu netreba obdivovať, keďže ho redigoval v dvorskom prostredí a pre poučenie svojho šľachtického žiaka. , Ferenc Nyáry. Pomerne voľne komponované dielo obsahuje dvadsať napomenutí, ktoré spoločne zasahujú do všetkých oblastí ľudského mravného správania. Spomedzi nich sa viaceré špeciálne venujú spoločensko-politickým povinnostiam a Márton Csombor počas ich diskusie nezabudne nabádať svojho študenta k bezvýhradnej lojalite ku Gáborovi Bethlenovi. Inak si dielo zasluhuje pozornosť literárnej historiografie najmä pre svoj bohatý vzorový materiál: praktickú realizáciu či dokonca porušenie krátkych napomenutí v názve každej kapitoly a z toho plynúce užitočné či škodlivé dôsledky ilustruje nepreberné množstvo anekdotických historické klišé, väčšinou klasické a humanistické exempláre – zbierky (napr. Valerius Maximus, Volterranus). Okrem morálnej výchovy má kniha zrejme aj funkciu rétorickej pomôcky: kto chce prejav upraviť podľa humanistického vkusu, nájde v nej množstvo ilustrácií pre každý morálny a politický návrh. Stal sa členom akadémie v Strassburgu. Zomrel mladý 27-ročný ako obeť morovej epidémie. Miesto jeho posledného odpočinku nepoznáme.V Moldave nad Bodvou má pamätnú tabuľu.
Ďakujeme Cyrilovi Melničákovi za možnosť použiť popis osobnosti z jeho publikácie Osobnosti Vranova a blízkeho okolia – príbehy a tragické osudy Vranovčanov (2026). Ide o výber z danej publikácie.